Como a proporção áurea, ou os números de Fibonacci, se expressam na natureza?
Em 1202, o matemático italiano Leonardo Pisano (também conhecido como Fibonacci, que significa “filho de Bonacci”) introduziu a questão:
Dadas condições ótimas, quantos pares de coelhos poderiam ser produzidos a partir de um único par de coelhos em um ano?
Esse experimento mental considera o fato de que as coelhas sempre paririam pares de coelhos, e cada par consistiria de um macho e uma fêmea.
Pensando sobre isso, dois coelhos recém-nascidos foram colocados em um quintal cercado. Coelhos podem se reproduzir apenas com uma idade maior que 1 mês, então, para o primeiro mês, apenas um par existe. No final do segundo mês, a fêmea pare, deixando dois pares de coelhos. Quando o terceiro mês passa, o par de coelhos original produz, ainda, outro par de coelhos, enquanto o par antigo se torna adulto. Então, isso acaba em três pares de coelho, em que dois deles irão dar início a outra geração no mês seguinte.
A ordem segue os números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, até o infinito. Cada número é a soma dos dois anteriores. Essa série é conhecida como sequência de Fibonacci. A relação entre os números, 1,618034, é frequentemente chamada de número de ouro.
À primeira vista, o experimento de Fibonacci talvez pareça pouca coisa para oferecer uma especulação universal a partir da reprodução de coelhos. Mas a sequência frequentemente aparece no nosso mundo – um fato que intriga cientistas há séculos.
Quer ver como esses números fascinantes são expressados na natureza? Não precisa visitar a loja de animais domésticos perto da sua casa. Tudo o que você tem de fazer é olhar à sua volta!
O número de ouro na natureza
Você não irá achar os números de Fibonacci em qualquer lugar do mundo, já que muita coisa se expressa em sequências diferentes e, só porque a sequência se aplica a algumas coisas, não quer dizer que há necessariamente alguma correlação entre as figuras e a realidade. Temos deixar aqui bem claro que, assim como muitas superstições numerológicas, uma coincidência é apenas uma coincidência.
Mesmo assim, o número de ouro aparece na natureza em uma frequência bastante para ser capaz de refletir alguns padrões. Alguns exemplos:
Cabeças de sementes, pinhas, frutas e legumes Olhe para variedade de sementes no centro de uma flor de girassol e você notará um padrão espiral a se curvar para a esquerda e para a direita. Impressionantemente, se você contar esses espirais, totalizará o que será o número de Fibonacci. Você também pode decifrar padrões parecidos em pinhas, abacaxis e couves-flores;
Flores e ramos: Algumas plantas expressam a sequência em seus pontos de crescimento, locais onde os galhos se formam e se dividem. Um tronco cresce até produzir um ramo, resultando em dois pontos de crescimento. O tronco principal, então, produz outro ramo, resultando em três pontos de crescimento. Daí, o tronco e o primeiro ramo produzem mais dois pontos de crescimento, totalizando cinco. E assim, continua, seguindo a sequência de Fibonacci. Adicionalmente, se você contar o número de pétalas de uma flor, você geralmente irá encontrar um dos números da sequência. Por exemplo, lírios e íris possuem três pétalas, rosas selvagens e de ouro possuem cinco, Delphiniums oito e assim por diante.
Abelhas: Uma colônia de abelhas consiste em uma rainha, alguns zangões e MUITAS operárias. Todas as abelhas fêmeas (operárias e rainhas) têm dois pais, um zangão e uma rainha. Zangões, por outro lado, nascem de ovos não fertilizados. Isso significa que eles possuem apenas um pai. Os números de Fibonacci expressam uma árvore genealógica de zangões no fato de que ele tem um pai, dois avós, três bisavós e assim por diante.
O corpo humano: Dê uma boa olhada em si mesmo no espelho. Você notará que a maior parte do seu corpo segue os números um, dois, três e cinco. Você tem um nariz, dois olhos, três segmentos em cada membro e cinco dedos em cada mão. As proporções e medidas do corpo humano podem também ser divididas em termos do número de ouro. Moléculas do DNA seguem essa sequência, medindo 34 angstroms de comprimento e 21 angstroms de largura para cada ciclo completo de uma dupla hélice.
Por que muitos padrões naturais refletem a sequência de Fibonacci? Cientistas se perguntaram isso por séculos. Em alguns casos, a correlação seja apenas coincidência. Em outros, as medidas existem por conta de um padrão de crescimento particular decorrente da evolução. Em plantas, isso talvez signifique um bom mecanismo de adaptação, já que permite uma maior exposição á luz e um maior arranjo das sementes.
Fontes:
Anderson, Matt, et al. “The Fibonacci Series.” 1999. (June 14, 2008)http://library.thinkquest.org/27890/mainIndex.html
“Fibonacci numbers.” Britannica Online Encyclopedia. 2008. (June 14, 2008)http://www.britannica.com/eb/article-9034168/Fibonacci-numbers
“Fibonacci Numbers in Nature.” World Mysteries. (June 14, 2008)http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
Caldwell, Chris. “Fibonacci Numbers.” The Top Twenty. (June 14, 2008)http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39
Grist, Stan. “The Hidden Structure and Fibonacci Mathematics.” StanGrist.com. 2001. (June 14, 2008)http://www.stangrist.com/fibonacci.htm
Jovonovic, Rasko. “Fibonacci Numbers.” Rasko Jovonovic’s World of Mathematics. January 2003. (June 14, 2008)http://milan.milanovic.org/math/english/contents.html
Knott, Ron. “Fibonacci Numbers in Nature.” Ron Knott’s Web Pages on Mathematics. March 28, 2008. (June 14, 2008)http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
Traduzido e adaptado de:
http://science.howstuffworks.com/math-concepts/fibonacci-nature.html
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