3 de fevereiro de 2009

O Valor de Pi

Ao longo dos tempos, diferentes civilizações tentaram calcular a célebre razão circular, com maior ou menor precisão. Foram os avanços da teoria matemática e da tecnologia que permitiram o progresso no cálculo de pi. Apresenta-se a seguir uma cronologia de pi (adaptada da obra de David Blatner 'The Joy of pi', 1997), onde é curioso notar a diferença entre diversas civilizações e a aceleração, em relação ao número de dígitos, que se foi verificando, até chegarmos à possibilidade de associação de utilizadores da Internet à descoberta de dígitos.
- 2000 a. C. Os babilónios utilizam pi=3 1/8; os egípcios usam pi=3,1605.
- 1100 a. C. Os chineses empregam pi=3.
- 550 a. C. O Antigo Testamento afirma que pi=3.
- séc. III a. C. Arquimedes determina que pi=3 10/71

- séc. II d. C. Cláudio Ptolomeu utiliza pi=3,14166...
- 263 Liu Hui emprega pi=3,14.
- 450 Tsu Ch'ung-chih acha 355/113.
- 1220 Leonardo de Pisa (Fibonacci) descobre pi=3,141818...
- 1593 Adriaen Romanus calcula pi com 15 casas decimais.
- 1610 Van Ceulen amplia o cálculo para 35 casas decimais.
- 1665-66 Isaac Newton calcula pi com 16 casas decimais pelo menos; resultado apenas publicado postumamente em 1737.
- 1699 Abraham Sharp calcula pi com 72 casas decimais.
- 1713 A corte chinesa publica o Su-li Ching-yun, que tem pi representado com 19 dígitos.
- 1722 Takebe Kenko descobre 40 dígitos no Japão. Georg Vega calcula pi com 140 casas decimais.
- 1844 L. K. Schulz von Stassnitzky e Johann Dase calculam pi com 200 casas, em dois meses.
- 1873-74 William Shanks publica os seus cálculos de pi com 707 casas decimais.
- 1874 Tseng Chi-hung descobre 100 dígitos na China.
- 1945 D. F. Ferguson descobre que o cálculo de Shanks está errado, a partir da 527ª casa.
- 1946 Ferguson calcula 808 casas, com recurso a uma calculadora de secretária, um feito que demorou cerca de um ano.
- 1949 O ENIAC computa 2037 casas decimais em setenta horas.
- 1955 O NORC computa 3089 casas decimais em treze minutos.
- 1959 O IBM 704 (Paris) computa 16167 casas decimais.
- 1961 Daniel Shanks e John Wrench utilizam o IBM 7090 (Nova Iorque) para computarem 100200 casas decimais em 8,72 horas.
- 1966 O IBM 7030 (Paris) computa 250000 casas decimais.
- 1967 O CDC 6600 (Paris) computa 500000 casas decimais.
- 1973 Jean Guilloud e M. Bouyer usam um CDC 7600 (Paris) para computarem 1 milhão de casas decimais, em 23,3 horas.
- 1983 Y. Tamura e Y. Kanada usam um HITAC M-280H para computar 16 milhões de dígitos em trinta horas.
- 1988 Kanada computa 201326000 dígitos num Hitachi S-820, em seis horas.
- 1989 Os irmãos Chudnovsky acham 480 milhões de dígitos; Kanada calcula 536 milhões de algarismos; os Chudnovsky calculam 1 milhar de milhão de dígitos.
- 1995 Kanada computa 6 mil milhões de dígitos.
- 1996 Os irmãos Chudnovsky computam mais de 8 milhares de milhão de dígitos.
- 1997 Kanada e Takahashi calculam 51,5 milhares de milhão de dígitos num Hitachi SR2201, em pouco mais de 29 horas.

Yasumasa Kanada continuou a sua investigação e, em 1999 estabeleceu o recorde 206.158 milhares de milhão de casas decimais. Pareceria, talvez suficiente a aproximação. No entanto, Kanada e a sua equipa, no passado dia 6 de Dezembro de 2002, conseguiram novo recorde, produzindo desta feita o bonito número de 1.24 biliões de casas decimais, mais do que o sextuplo do anterior!! Qual a razão desta obsessão de Yasumasa Kanada, quando é sabido que, para efeitos práticos, quer em Matemática, quer em Engenharia, o cálculo do valor de pi com mais de 1000 casas decimais, não tem interesse? E se ainda por cima, como refere Peter Borwein (ele próprio um anterior detentor do recorde) , não estamos muito mais perto de resolver o problema do que os Gregos, há 2500 anos? A equipa passou cinco anos a desenvolver o programa de computador. Foi utilizado um supercomputador Hitachi, durante 400 horas, em Setembro, na universidade de Tokyo. Vai levar algum tempo até que os cálculos sejam verificados, para comprovar se Kanada ultrapassou o seu próprio recorde. Mas o objectivo também não foi, com certeza, entrar de novo no Guinness Book of World Records.
Segundo Borwein, niguém estará propriamente ávido de interesse em saber qual é o valor do último algarismo encontrado. O que realmente importa, é todo o caminho, tudo o que é descoberto durante o processo. É o enorme feito em Informática, não só pelo seu volume, como pelo avanço das novas técnicas, pois as anteriormente conhecidas excederiam muito a capacidade do computador utilizado.

Um comentário:

Anônimo disse...


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